Vítejte v programu  FRACTAL IMAGES  !
 ‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚

   Stali jste se majiteli zcela nového
 produktu napsaného původně pro Sharp
 mz-800. Je jedním z nemnoha programů,
 které dokonale využijí grafické schop-
 nosti Vašeho počítače. Díky komfortní-
 mu ovládání a rozsáhlé nápovědě se s
 programem okamžitě sblížíte a výsledky
 práce Vás určitě nadchnou. Dokonce si
 je můžete nechat barevně (!) vytisknout
 na plotteru mz-1P16. S použitím přídav-
 ného programu KONVERT je dostanete i do
 MZ-Paintu, kde se na nich můžete dále
 podle libosti vyřádit.
   Po zhlédnutí demo-obrázků se do toho
 s chutí pustíte a pak už Vám nic neza-
 brání ve vytváření barevných, nádher-
 ných, půvabných, rozkošných, úchvat-
 ných, jedinečných, strhujících, omra-
 čujících, šokujících, ohromujících,
 velkolepých, bombastických, bizarních,
 nepřekonatelných, nepředstavitelných,
 oslepujících, fantastických, překvapu-
 jících, fascinujících, nevídaných a
 nepředvídatelných, originálních, neopa-
 kovatelných, ožívajících, záhadných,
 tajemných, udivujících, podivuhodných,
 okouzlujících, krásných, zasněných,
 láskyplných, romantických a nikdy
 nekončících obrázků. Neuvěřitelné ...
 A přitom vždy to, co vytvoříte, je jen
 zlomkem toho, co byste mohli vytvořit.
  Ale abyste si nemysleli, zase tak bez-
 chybné to není. Hodně záleží i na Vás,
 na Vašem štěstí a trpělivosti. Vedle
 pocitů euforie pak můžete propadnout
 třeba i touze uplatňovat na Váš počítač
 násilí. Tento způsob komunice ovšem
 není nejvhodnější, počítači časté
 inzultace přílíš neprospívají.
  Vaší fantazii se meze nekladou (způ-
 sobů likvidace počítače je mnoho) a než
 získáte cit (ale teď už se vracíme zase
 k programu) vytušit, kde se skrývají ty
 nejhezčí obrázky, můžete zatím vycházet
 z obrázků vzorových.
  Tak to by mohlo být na úvod vše, máte
 se tedy na co těšit. Snad byste ještě
 mohli vědět, že tento 'softwarový pro-
 dukt' spatřil světlo počítačového světa
 koncem roku 1992 a pokud mi za něj
 chcete vyjádřit svůj 'obdiv', můžete mi
 napsat nebo zatelefonovat (jestli víte
 kam...). Takže pevné nervy !
        S úctou autor (tedy já)








  Pokud jste se už prokousali úvodem,
 můžeme přistoupit k věci. Nejdříve si
             dáme obsah.


                 OBSAH
                ‚‚‚‚‚‚‚


  Úvod  . . . . . . . . . . . . .   1
  Obsah . . . . . . . . . . . . .   4
  Hlavní nápověda . . . . . . . .   5
  Nápověda v programu . . . . . .   5
  Ovládání  . . . . . . . . . . .   6
  Kopie programu  . . . . . . . .   7
  Co jsou to fraktály ? . . . . .   8
  Mandelbrotova množina . . . . .   9 
  Juliova množina . . . . . . . .  13
  Závěr . . . . . . . . . . . . .  15







  Hlavní nápověda
  ‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚

  Hlavní nápověda je právě tato část
programu, která se nahraje až po
spuštění z hlavního menu programu.
  Klávesami   a   se listuje po stranách
nahoru a dolů, klávesami   a   se vybírá
strana, která se zobrazí po stisknutí
CR. Klávesou ESC se s touto nápovědou
rozloučíte a vrátíte se do hlavního menu
programu. Na myši se používají pouze
tlačítka, mají stejný význam jako klá-
vesy  ,  a ESC.


  Nápověda v programu
  ‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚

  Pokud si nevíte v programu rady, mů-
žete téměř v každé situaci stisknout ?
a zobrazí se vám příslušná nápověda.
Jestliže najedete šipkou na ikonu
v hlavním menu a stisknete ?, vypíše se,
co tato ikona představuje a její horká
klávesa.


  Ovládání
  ‚‚‚‚‚‚‚‚

  V hlavním menu jsou dva způsoby
spouštění jednotlivých částí programu :
1. Najetím šipkou na příslušnou ikonu a
   stisknutím CR.
2. Stisknutím příslušné klávesy (tzv.
   horké klávesy).
Téměř z každé části programu lze vysko-
čit stisknutím klávesy ESC. Během
jakéhokoliv kreslení však ESC nelze
použít - ukončí se klávesou E, obrá-
zek je považován za dokončený.
K ovládání lze také používat myš, nejlé-
pe třítlačítkovou. Musí být připojena na
port JOY2. Mezi ovládáním klávesnicí a
myší platí tyto analogie :
kl. CR = levé tlačítko na myši (tl.1)
kl. SPACE = prostřední tlačítko na
              myši (tl.2)
kl. ESC = pravé tlačítko na myši (tl.3)
Na myši dvoutlačítkové lze tl.3 nahradit
současným stiskem pravého+levého (ne
naopak !) tlačítka.
Tl.3 místo ESC nelze použít v případech,
kdy se něco zadává z klávesnice.
Pokud se program na něco ptá -
 tl.1 = ANO, tl.2 = NE .


  Kopie programu
  ‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚

  Jestliže potřebujete udělat kopii
programu (samozřejmě pouze pro svoji
vlastní potřebu) a nápovědu nepotřebu-
jete, zkopírujete jen hlavní program
FRACTALS.COM. Chcete-li nápovědu, musíte
zkopírovat také všechny soubory s pří-
ponou HLP.

  Co jsou to fraktály ?
  ‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚

  Mnozí jste se již určitě s fraktály
setkali. V poslední době se jejich
používání na počítačích rozšiřuje, zatím
většinou k efektním grafickým demonstra-
cím. Stejně tak je využívá i tento prog-
ram, na fraktálech jsou založeny všechny
obrázky.
  Základním znakem fraktálů je tzv.
soběpodobnost. Můžeme často vidět nějaký
objekt (např. základní motiv množiny) na
různých místech v různých velikostech
nebo všelijak otočený a zdeformovaný.
Charakteristická vlastnost se stále opa-
kuje v různých měřítcích, vždy však tro-
chu jinak - zkresleně a deformovaně.
Jindy je objekt tvořen z několika
vlastních zmenšených replik, ty jsou pak
tvořeny z ještě menších a ty z ještě
menších atd.
Další zajímavou vlastností fraktálů je
jejich struktura a organizace. Na první
pohled mezi nimi nepanuje žádný přísný
řád, nenacházíme zde pravidelné nebo
pravidelně uspořádané tvary a objekty.
Zároveň však nelze říct, že by mezi nimi
vládl úplný chaos. Fraktály existují na
jakési hranici mezi řádem a chaosem.
Právě to je také činí tak zajímavými.
Snad ještě zajímavější je, že všechny
tyto složité útvary bývají popsány
poměrně jednoduchými matematickými
vztahy. S touto vlastností se setkáváme
právě v Mandelbrotově a Juliově množině.
  V poslední době se fraktály využívají
také ke komprimaci obrazových dat.
Tento postup je dosti složitý, nicméně
lze takto data zkrátit až 50 krát !

  Mandelbrotova množina
  ‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚

  S komplexními čísly se asi již každý
setkal (a pokud ne, nemusí číst dál -
určitě nic nepochopí), ale zřejmě jen
málokdo je nějak smysluplně používal.
Využitím komplexních čísel a hlavně pak
některými iteračními metodami s komlex-
ními čísly se zabýval B.B Mandelbrot.
Dospěl mj. také k formuli z=z +c , která
má fraktální topologii. Jako první tak
spatřil po jejím počítačovém zpracování
charakteristický útvar v okolí komplexní
nuly, nazvaný později "Mandelbrotova
množina". V programu se výraz z +c uve-
deným způsobem iteruje - to znamená, že
z počátečních hodnot proměnných z a c
vypočítáme novou hodnotu z, tu spolu s
c znovu dosadíme, vypočítáme další z,
které spolu s c znovu dosadíme, a tak
pořád dokola. Např. pro počáteční z=0
a c=1+i dostaneme posloupnost čísel
1+i, 1+3i, -7+7i,...
  V programu jsou komplexní z a c roz-
děleny na dvě proměnné (reálnou a ima-
ginární část) Zr,Zi,Cr,Ci. Komplexní
čísla se zobrazují v rovině, tedy každý
obrázek je v podstatě část množiny kom-
plexních čísel, kde každý bod představu-
je jedno komplexní číslo určené proměn-
nou c (proměnnou Cr pak chápeme jako
souřadnici x, proměnnou Ci jako sou-
řadnici y). Barva pro každý bod na obra-
zovce se vypočítá následovně :
Za c se dosadí příslušné komplexní
číslo, kterým je bod určen, z se vynu-
luje a iteruje se tak dlouho, dokud z
nedosáhne určité mezní hodnoty (nastane
pro zr +zi >=4). Podle počtu provedených
iterací se daný bod obarví.
Protože pro některá c může být provede-
ný počet iterací značně velký (pro kom-
plexní nulu dokonce nekonečný), zavádí
se maximální počet iterací. Jestliže
tedy ani po provedení maximálního počtu
iterací z nedosáhlo mezní hodnoty, s
iterováním se končí a daný bod se obarví
černě. Pokud se počet provedených ite-
rací blíží maximálnímu počtu iterací,
obarví se bod bíle. Je-li počet iterací
ještě menší, obarví se bod podle zvole-
ného typu obarvení. Pro názornost si
lze obrázky představovat jako třírozměr-
né objekty a dělit si je na vrstvy - v
každé vrstvě jsou stejně obarvené body
se stejným počtem iterací; maximální po-
čet iterací potom určuje počet vrstev v
obrázku.
  Maximální počet iterací (počet vrstev)
je možné vybrat ze čtyř hodnot (100,200,
300,400) a platí, čím je větší, tím pod-
robněji se obrázky vykreslují (tím
"hlouběji" se do množiny nahlíží).
Nejlepší je max. počet iterací (počet
vrtsev) určovat vždy podle konkrétního
obrázku (stejně tak i jeho obarvení).
  Při zadávání parametrů určíme komplex-
ní číslo, od kterého se bude počítat
(tj. poloha části množiny - souřadnice
jejího levého dolního rohu) a velikost
zobrazované části množiny. Počítač pak
v takto určeném výseku postupně vypočítá
ke každému komplexnímu číslu (co číslo
to bod na obrazovce) počet iterací a
obarví na obrazovce příslušné body.
Tento způsob výpočtu umožňuje téměř li-
bovolné zvětšení libovolných částí
množiny.
  V obrázku celkové Mandelbrotovy mno-
žiny je osový kříž, na kterém je číselně
vyjádřeno umístění Mandelbrotovy množiny
v množině komplexních čísel.
  Parametry pro zobrazení vybrané části
není nutné zadávat číselně - stačí ji
vymezit pomocí rámečku.
  Tak to bylo něco málo k Mandelbrotově
množině. Pokud to ještě vydržíte, dáme
si Juliovu množinu.


  Juliova množina
  ‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚

  Juliova množina (nebo též Juliova
křivka; dále jen JM) vzniká v podstatě
úplně stejně jako Mandelbrotova množina
(dále jen MM), rozdíl je jen ve významu
parametrů. Narozdíl od MM jsou jednotli-
vá čísla (body) určena proměnnou z
(Zr a Zi jsou zde tedy souřadnicemi
X a Y; v MM jsou souřadnicemi Cr a Ci)
a c zde představuje konstantu (Cr a Ci
jsou zde konstanty X a Y; v MM jsou
konstantami Zr a Zi). Konstanty X a Y
určují deformaci množiny, v MM nebyla
deformace žádoucí - konstanty jsme
ponechávali nulové, v JM je však vhodné
jim nějaká čísla přiřadit - může zde
pak existovat více typů JM podle kon-
stant X a Y.
  Přestože je MM jenom jedna, je mnohem
rozmanitější a přehlednější a zaujme
vás určitě víc než JM.

A máme to skoro za sebou, zbývá už jen
                 závěr.


  Závěr
  ‚‚‚‚‚

  Na závěr jsem si nechal něco, co vás
asi nejvíc zaskočí. Toto "něco" je čas,
resp. doba výpočtu. Budete si muset
zvyknout, že než se vám něco nakreslí,
počkáte si třeba i několik hodin. Způsob
výpočtu obrázků je totiž časově velmi
náročný. Pro jeden bod se může dělat
např. až 100 iterací, přičemž na celé
obrazovce je 64000 bodů, to je dohromady
6 400 000 iterací. Výpočet jedné iterace
trvá asi 0.004 s, celý obrázek se tedy
může vypotit klidně až za 25 600 s, což
je něco přes 7 hodin. A to si představ-
te, že by se kreslilo 300 nebo 400
vrstev ... Nejvýhodnější tedy je kreslit
si malé obrázky a jen ty nejlepší
nechat nakreslit na celou obrazovku
(třeba přes noc). Nemusíte se bát nechat
počítač delší dobu zapnutý, je prokázá-
no, že počítačům vadí víc časté zapínání
a vypínání než dlouhodobý vyrovnaný
chod. Mimo to vlastníte přece kvalitní
výrobek firmy Sharp.
  Tento program je napsán celý ve stro-
jáku, v pascalu by počítání trvalo asi
3 krát, v basicu dokonce 11 krát déle.
Takže si nestěžujte, jak vidíte, mohlo
by to být i horší.
  Tak a to už je opravdu všechno, kdo by
chtěl vědět něco víc např. o fraktálech,
fraktální geometrii nebo o Mandelbrotově
a Juliově množině, může se podívat do
těchto časopisů :  VTM 18/89, T 5/88,
Bajt 4/91,Vesmír 8/88.

Přeji Vám hodně úspěchů a ještě více
pěkných programů, jako je tento.

       Tomáš Pávek, autor